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插值

插值是图形编程中的一种常规操作，可以在两个值之间进行混合或过渡。插值还可以让移动、旋转等运动变得平滑。熟悉插值对拓展游戏开发者的视野大有裨益。

基本思想是从 A 转换到 B。t 值是介于两者之间的状态。

举个例子，如果 t 是 0，那么他的状态是 A。如果 t 是 1，那么它的状态是 B。任何介于两者之间的状态都是插值。

两个实数（浮点数）之间的插值可以描述为：

interpolation = A * (1 - t) + B * t

通常简化为：

interpolation = A + (B - A) * t

这种以恒定速度将一个值转换为另一个值的插值被称为“线性”。因此，当你听到线性插值时，你就知道他们指的是这个公式。

还有其他类型的插值，这里将不做讨论。建议之后阅读贝塞尔页面。

向量插值

向量类型（Vector2 和 Vector3）也可以插值，向量自带了相关的便捷函数 Vector2.lerp() 和 Vector3.lerp()。

对于三次插值，还有 Vector2.cubic_interpolate() 和 Vector3.cubic_interpolate() ，它们执行 Bezier 式插值。

下面是从 A 点插值到 B 点的示例伪代码：

var t = 0.0

func _physics_process(delta):
    t += delta * 0.4

    $Sprite2D.position = $A.position.lerp($B.position, t)

private float _t = 0.0f;

public override void _PhysicsProcess(double delta)
{
    _t += (float)delta * 0.4f;

    Marker2D a = GetNode<Marker2D>("A");
    Marker2D b = GetNode<Marker2D>("B");
    Sprite2D sprite = GetNode<Sprite2D>("Sprite2D");

    sprite.Position = a.Position.Lerp(b.Position, _t);
}

它将产生以下运动：

变换插值

也可以对整个变换进行插值（确保它们具有均一缩放，或者至少有相同的非均一缩放）。为此，可以使用函数 Transform3D.interpolate_with()。

下面是将猴子从位置 1 转换为位置 2 的例子：

../../_images/interpolation_positions.png

使用以下伪代码：

var t = 0.0

func _physics_process(delta):
    t += delta

    $Monkey.transform = $Position1.transform.interpolate_with($Position2.transform, t)

private float _t = 0.0f;

public override void _PhysicsProcess(double delta)
{
    _t += (float)delta;

    Marker3D p1 = GetNode<Marker3D>("Position1");
    Marker3D p2 = GetNode<Marker3D>("Position2");
    CSGMesh3D monkey = GetNode<CSGMesh3D>("Monkey");

    monkey.Transform = p1.Transform.InterpolateWith(p2.Transform, _t);
}

又会产生下面的动作：

平滑运动

插值可用于平滑地跟随一个变化的目标值，例如位置或旋转。每一帧，lerp() 都会将当前值朝着目标值移动，移动量为两者之间剩余差值的一个固定百分比。当前值会平滑地移向目标值，随着距离的接近而逐渐减速。以下是一个使用插值平滑让圆圈跟随鼠标的示例：

const FOLLOW_SPEED = 4.0

func _physics_process(delta):
    var mouse_pos = get_local_mouse_position()

    $Sprite2D.position = $Sprite2D.position.lerp(mouse_pos, delta * FOLLOW_SPEED)

private const float FollowSpeed = 4.0f;

public override void _PhysicsProcess(double delta)
{
    Vector2 mousePos = GetLocalMousePosition();

    Sprite2D sprite = GetNode<Sprite2D>("Sprite2D");

    sprite.Position = sprite.Position.Lerp(mousePos, (float)delta * FollowSpeed);
}

如下：

这对平滑相机运动、跟随玩家的盟友（确保他们维持在一定范围内）以及许多其他常见的游戏模式很有用。

备注

尽管使用了 delta，上述公式仍然依赖于帧率，因为 lerp() 的 weight 参数表示剩余差值的一个百分比，而不是一个绝对的变化量。在 _physics_process() 中，这通常没有问题，因为物理引擎预期会保持恒定的帧率，因此 delta 预期会保持不变。

若需要能在 process() 中使用、帧率无关版本的平滑插值，请改用以下公式：

const FOLLOW_SPEED = 4.0

func _process(delta):
    var mouse_pos = get_local_mouse_position()
    var weight = 1 - exp(-FOLLOW_SPEED * delta)
    $Sprite2D.position = $Sprite2D.position.lerp(mouse_pos, weight)

private const float FollowSpeed = 4.0f;

public override void _Process(double delta)
{
    Vector2 mousePos = GetLocalMousePosition();

    Sprite2D sprite = GetNode<Sprite2D>("Sprite2D");
    float weight = 1f - Mathf.Exp(-FollowSpeed * (float)delta);
    sprite.Position = sprite.Position.Lerp(mousePos, weight);
}

该公式的推导过程超出了本页的范围。如需解释，请参阅更好的线性插值平滑或观看线性插值平滑真不行。