插值

插值是圖形程式設計中常見的操作，用於在兩個數值之間進行混合或過渡。插值也常用來平滑移動、旋轉等效果。作為遊戲開發者，熟悉插值能拓展你的開發視野。

基本概念是要從 A 過渡到 B。t 值代表介於兩者之間的狀態。

例如，當 t 為 0 時，狀態為 A；當 t 為 1 時，狀態為 B。介於兩者之間的任何數值都是 插值。

在兩個實數（浮點數）之間，插值可以描述為：

interpolation = A * (1 - t) + B * t

通常簡化為：

interpolation = A + (B - A) * t

這種以 固定速度 將一個值轉換為另一個值的插值方式稱為 線性插值 （Linear Interpolation）。當你聽到線性插值時，就是指這個公式。

還有其他類型的插值，這裡不做討論。建議之後參考 Bezier 頁面。

向量插值

向量型別（Vector2 和 Vector3）也可以進行插值，並且提供了方便的函式：Vector2.lerp() 與 Vector3.lerp()。

若是三次插值，也有 Vector2.cubic_interpolate() 和 Vector3.cubic_interpolate() ，它們執行類似 Bezier 的插值。

這是一個使用插值從 A 點移動到 B 點的偽程式碼範例：

GDScriptC#

var t = 0.0

func _physics_process(delta):
    t += delta * 0.4

    $Sprite2D.position = $A.position.lerp($B.position, t)

會產生以下的運動：

變換插值

也可以對整個變換進行插值（請確保它們有一致的縮放，或至少擁有相同的非均勻縮放）。可以使用 Transform3D.interpolate_with() 這個函式來達成。

這是一個將猴子從位置1移動到位置2的例子：

使用以下偽程式碼：

GDScriptC#

var t = 0.0

func _physics_process(delta):
    t += delta

    $Monkey.transform = $Position1.transform.interpolate_with($Position2.transform, t)

同樣會產生以下動作：

平滑運動

插值也可以用來讓物件平滑地追蹤移動中的目標值，例如位置或旋轉。在每一個畫面更新時，lerp() 會將目前的數值往目標值推進，推進的量是目前與目標之間差距的固定百分比。這樣目前的數值會逐漸靠近目標，並在接近時自動減速。以下是一個圓形使用插值平滑跟隨滑鼠的範例：

GDScriptC#

const FOLLOW_SPEED = 4.0

func _physics_process(delta):
    var mouse_pos = get_local_mouse_position()

    $Sprite2D.position = $Sprite2D.position.lerp(mouse_pos, delta * FOLLOW_SPEED)

效果如下：

這種方法對於平滑攝影機移動、讓隊友跟隨玩家（確保他們保留在一定距離內），以及其他許多常見的遊戲設計都非常實用。

備註

雖然上述公式有用到 delta，但這種寫法仍然會受到幀率影響，因為 lerp() 的 weight 參數代表的是「剩餘差距的百分比」，而不是「絕對變化量」。在 _physics_process() 裡通常沒問題，因為物理更新預期會保持固定的更新率，因此 delta 會保持一致。

如果你需要一個不受幀率影響的插值平滑（可用於 process()），請改用以下公式：

GDScriptC#

const FOLLOW_SPEED = 4.0

func _process(delta):
    var mouse_pos = get_local_mouse_position()
    var weight = 1 - exp(-FOLLOW_SPEED * delta)
    $Sprite2D.position = $Sprite2D.position.lerp(mouse_pos, weight)

此公式的推導超出本頁範圍。詳細解說請參見：Improved Lerp Smoothing 或觀看 Lerp smoothing is broken。