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3D 변형 사용하기

소개

이전에 3D 게임을 만든 적이 없다면 3차원 회전 작업이 처음에는 혼란스러울 수 있습니다. 2D에서 나온 자연스러운 사고 방식은 *"아, 이제 X, Y, Z에서 회전이 발생한다는 점을 제외하면 2D에서 회전하는 것과 같습니다"*라는 노선을 따릅니다.

처음에는 이것이 쉬워 보인다. 간단한 게임의 경우 이러한 사고방식이면 충분할 수도 있습니다. 불행하게도 이는 잘못된 경우가 많습니다.

3차원 각도는 가장 일반적으로 "오일러 각도"라고 합니다.

../../_images/transforms_euler.webp

오일러 각도는 1700년대 초 수학자 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)에 의해 소개되었습니다.

../../_images/transforms_euler_himself.png

3D 회전을 표현하는 이러한 방식은 당시로서는 획기적인 것이었지만 게임 개발에 사용하면 몇 가지 단점이 있습니다(웃긴 모자를 쓴 사람에게서는 예상되는 현상입니다). 이 문서의 목적은 그 이유를 설명하고 3D 게임을 프로그래밍할 때 변환을 처리하기 위한 모범 사례를 간략하게 설명하는 것입니다.

오일러 각의 문제

각 축에 회전이 있다는 것이 직관적으로 보일 수도 있지만 실제로는 실용적이지 않습니다.

축 순서

그 주된 이유는 각도에서 방향을 구성하는 고유한 방법이 없기 때문입니다. 모든 각도를 모아 실제 3D 회전을 생성하는 표준 수학 함수는 없습니다. 각도에서 방향을 생성할 수 있는 유일한 방법은 *임의의 순서*로 각도별로 개체 각도를 회전하는 것입니다.

먼저 X*로 회전한 다음 *Y*로 회전한 다음 *Z*로 회전하면 됩니다. 또는 먼저 *Y*에서 회전한 다음 *Z*에서 회전하고 마지막으로 *X*에서 회전할 수도 있습니다. 무엇이든 작동하지만 순서에 따라 개체의 최종 방향이 *반드시 동일하지는 않습니다. 실제로 이는 *회전 순서*에 따라 3가지 다른 각도에서 방향을 구성하는 여러 가지 방법이 있음을 의미합니다.

다음은 짐벌의 회전축(X, Y, Z 순서)을 시각화한 것입니다(Wikipedia 참조). 보시다시피, 각 축의 방향은 이전 축의 회전에 따라 달라집니다.

../../_images/transforms_gimbal.gif

이것이 당신에게 어떤 영향을 미치는지 궁금할 것입니다. 실제적인 예를 살펴보겠습니다:

1인칭 컨트롤러(예: FPS 게임) 작업을 하고 있다고 상상해 보세요. 마우스를 좌우로 움직이면 시야각이 지면과 평행하게 제어되고, 마우스를 위아래로 움직이면 플레이어의 시야가 위아래로 움직입니다.

이 경우 원하는 효과를 얻으려면 먼저 Y 축(이 경우 Godot는 "Y-위" 방향을 사용하기 때문에 "위")에서 회전을 적용한 다음 X 축에서 회전을 적용해야 합니다.

../../_images/transforms_rotate1.gif

X 축에 먼저 회전을 적용한 다음 *Y*에 회전을 적용하면 효과가 바람직하지 않습니다.

../../_images/transforms_rotate2.gif

원하는 게임 유형이나 효과에 따라 축 회전을 적용하려는 순서가 다를 수 있습니다. 따라서 X, Y, Z에 회전을 적용하는 것만으로는 충분하지 않습니다. *회전 순서*도 필요합니다.

보간

오일러 각도 사용의 또 다른 문제점은 보간입니다. 두 개의 다른 카메라 또는 적 위치(회전 포함) 사이를 전환하고 싶다고 상상해 보십시오. 이에 접근하는 한 가지 논리적인 방법은 한 위치에서 다음 위치로 각도를 보간하는 것입니다. 다음과 같이 보일 것으로 예상됩니다.

../../_images/transforms_interpolate1.gif

그러나 각도를 사용할 때 항상 예상되는 효과가 나타나는 것은 아닙니다.

../../_images/transforms_interpolate2.gif

카메라가 실제로 반대 방향으로 회전했습니다!

이런 일이 발생할 수 있는 몇 가지 이유는 다음과 같습니다.

  • 회전은 방향에 선형적으로 매핑되지 않으므로 보간해도 항상 최단 경로가 되는 것은 아닙니다. 즉, 270``에서 ``0 각도로 이동하는 것은 각도가 동일하더라도 ``270``에서 ``360``로 이동하는 것과 동일하지 않습니다.

  • 짐벌 잠금이 작동 중입니다(첫 번째와 마지막 회전 축이 정렬되므로 자유도가 손실됨). 이 문제에 대한 자세한 설명은 `Gimbal Lock <https://en.wikipedia.org/wiki/Gimbal_lock>`_에 대한 Wikipedia 페이지를 참조하세요.

오일러 각도를 거부하세요

이 모든 결과는 게임용 Godot에서 Node3D 노드의 rotation 속성을 사용하지 말아야 한다는 것입니다. 2D 엔진과의 일관성 및 간단한 회전(일반적으로 하나의 축 또는 제한된 경우 두 개의 축)을 위해 주로 편집기에서 사용됩니다. 유혹을 받을 수 있으니 사용하지 마세요.

대신 회전 문제를 해결하는 더 좋은 방법이 있습니다.

변환 소개

Godot는 방향을 위해 Transform3D 데이터 유형을 사용합니다. 각 Node3D 노드에는 상위가 Node3D 파생 유형인 경우 상위의 변환과 관련된 transform 속성이 포함되어 있습니다.

global_transform 속성을 통해 세계 좌표 변환에 액세스하는 것도 가능합니다.

변환에는 세 개의 Vector3 벡터로 구성된 class_Basis`(transform.basis 하위 속성)가 있습니다. 이는 ``transform.basis` 속성을 통해 액세스되며 transform.basis.x, transform.basis.y 및 ``transform.basis.z``를 통해 직접 액세스할 수 있습니다. 각 벡터는 축이 회전된 방향을 가리키므로 노드의 전체 회전을 효과적으로 설명합니다. 스케일(균일한 경우)은 축의 길이에서도 추론할 수 있습니다. *기초*는 3x3 행렬로 해석되어 ``transform.basis[x][y]``로 사용될 수도 있습니다.

기본 기준(수정되지 않음)은 다음과 유사합니다.

var basis = Basis()
# Contains the following default values:
basis.x = Vector3(1, 0, 0) # Vector pointing along the X axis
basis.y = Vector3(0, 1, 0) # Vector pointing along the Y axis
basis.z = Vector3(0, 0, 1) # Vector pointing along the Z axis

이것은 또한 3x3 단위 행렬과 유사합니다.

OpenGL 규칙에 따르면 ``X``는 오른쪽 축이고, ``Y``는 위쪽 축이고, ``Z``는 앞 축입니다.

변환에는 *기초*와 함께 *원점*도 있습니다. 이는 이 변환이 실제 원점 ``(0, 0, 0)``에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 지정하는 *Vector3*입니다. *기초*와 *원점*을 결합한 *변환*은 공간에서의 고유한 변환, 회전 및 크기 조정을 효율적으로 나타냅니다.

../../_images/transforms_camera.png

변환을 시각화하는 한 가지 방법은 "로컬 공간" 모드에서 개체의 3D 기즈모를 보는 것입니다.

../../_images/transforms_local_space.png

기즈모의 화살표는 기본의 X, Y 및 Z 축(각각 빨간색, 녹색 및 파란색)을 표시하고 기즈모의 중심은 개체의 원점에 있습니다.

../../_images/transforms_gizmo.png

벡터 및 변환 수학에 대한 자세한 내용은 벡터 수학 튜토리얼을 읽어보세요.

변환 조작

물론 변환은 각도만큼 조작하기가 쉽지 않고 그 자체로 문제가 있습니다.

변환의 기준을 다른 기준으로 곱하거나(이를 누적이라고 함) 회전 방법을 사용하여 변환을 회전할 수 있습니다.

var axis = Vector3(1, 0, 0) # Or Vector3.RIGHT
var rotation_amount = 0.1
# Rotate the transform around the X axis by 0.1 radians.
transform.basis = Basis(axis, rotation_amount) * transform.basis
# shortened
transform.basis = transform.basis.rotated(axis, rotation_amount)

또한 종종 다음과 같이 간략화됩니다:

# Rotate the transform around the X axis by 0.1 radians.
rotate(Vector3(1, 0, 0), 0.1)
# shortened
rotate_x(0.1)

그러면 상위 노드를 기준으로 노드가 회전합니다.

객체 공간을 기준으로 회전하려면(노드 자체 변환) 다음을 사용하십시오.

# Rotate around the object's local X axis by 0.1 radians.
rotate_object_local(Vector3(1, 0, 0), 0.1)

축은 객체의 로컬 좌표계에서 정의되어야 합니다. 예를 들어 개체의 로컬 X, Y 또는 Z축을 중심으로 회전하려면 X축에 Vector3.RIGHT, Y축에 Vector3.UP, Z축에 ``Vector3.FORWARD``를 사용합니다.

정밀도 오류

변환에 대해 연속적인 작업을 수행하면 부동 소수점 오류로 인해 정밀도가 손실됩니다. 이는 각 축의 스케일이 더 이상 정확히 ``1.0``가 아닐 수 있고 서로 정확히 ``90``도가 아닐 수 있음을 의미합니다.

변환이 프레임마다 회전되면 결국 시간이 지남에 따라 변형되기 시작합니다. 이것은 불가피합니다.

이를 처리하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 첫 번째는 일정 시간이 지난 후 변환을 *직교정규화*하는 것입니다(매 프레임마다 수정하는 경우 프레임당 한 번).

transform = transform.orthonormalized()

이렇게 하면 모든 축의 길이가 다시 ``1.0``가 되고 서로 ``90``도가 됩니다. 그러나 변환에 적용된 모든 배율은 손실됩니다.

조작할 노드를 확장하지 않는 것이 좋습니다. 대신 자식 노드 노드의 크기를 조정하세요(예: MeshInstance3D). 노드를 반드시 확장해야 하는 경우 마지막에 다시 적용하세요.

transform = transform.orthonormalized()
transform = transform.scaled(scale)

정보 얻기

이 시점에서 다음과 같이 생각할 수도 있습니다. "그래, 그런데 변환에서 각도를 어떻게 구하지?". 다시 대답은: 그렇지 않습니다. 각도로 생각하는 것을 멈추기 위해 최선을 다해야 합니다.

플레이어가 바라보는 방향으로 총알을 쏘아야 한다고 상상해 보세요. 그냥 정방향 축을 사용하세요.

# On RigidBody3D.

# Keep in mind that -Z is forward.
bullet.transform = transform
bullet.linear_velocity = -transform.basis.z * BULLET_SPEED

적이 플레이어를 보고 있나요? 이를 위해 내적을 사용합니다(내적에 대한 설명은 벡터 수학 튜토리얼 참조).

# Get the direction vector from player to enemy
var direction = enemy.transform.origin - player.transform.origin
if direction.dot(enemy.transform.basis.z) > 0:
    enemy.im_watching_you(player)

왼쪽 스트레이프:

# On CharacterBody3D.

# Keep in mind that -X is left.
if Input.is_action_pressed("strafe_left"):
    velocity = -transform.basis.x * MOVE_SPEED

move_and_slide()

점프:

# On CharacterBody3D.

# Keep in mind that +Y is up.
if Input.is_action_just_pressed("jump"):
    velocity.y = JUMP_SPEED

move_and_slide()

모든 일반적인 동작과 논리는 벡터만으로 수행할 수 있습니다.

정보 설정

물론 어떤 경우에는 변형에 정보를 설정해야 할 때가 있습니다. 예를 들어 1인칭 컨트롤러나 공전하는 카메라 같은 경우입니다. 이런 경우에는 변환이 특정한 순서대로 이루어지기를 원하기 때문에, 각도를 사용해서 처리하는 것이 맞습니다.

이런 경우에는, 변형 밖에서 각도와 회전을 유지하고 매 프레임 설정하십시오. 변형은 이런 식으로 동작하도록 된 게 아니므로 이를 검색하거나 재사용하려고 하지 마세요.

FPS 스타일로 둘러보는 예시:

# accumulators
var rot_x = 0
var rot_y = 0

func _input(event):
    if event is InputEventMouseMotion and event.button_mask & 1:
        # modify accumulated mouse rotation
        rot_x -= event.screen_relative.x * LOOKAROUND_SPEED
        rot_y -= event.screen_relative.y * LOOKAROUND_SPEED
        transform.basis = Basis() # reset rotation
        rotate_object_local(Vector3(0, 1, 0), rot_x) # first rotate in Y
        rotate_object_local(Vector3(1, 0, 0), rot_y) # then rotate in X

보시다시피, 이러한 경우 회전을 외부에 유지한 다음 변환을 최종 방향으로 사용하는 것이 훨씬 더 간단합니다.

쿼터니언(quaternions) 으로 보간하기

두 변환 사이의 보간은 쿼터니언을 사용하여 효율적으로 수행할 수 있습니다. 쿼터니언의 작동 방식에 대한 자세한 내용은 인터넷의 다른 곳에서 찾을 수 있습니다. 실제 사용을 위해서는 주로 가장 가까운 경로 보간을 수행하는 것이 주요 용도라는 점을 이해하는 것만으로도 충분합니다. 마찬가지로 두 개의 회전이 있는 경우 쿼터니언은 가장 가까운 축을 사용하여 두 회전 사이의 보간을 원활하게 허용합니다.

회전을 쿼터니언으로 변환하는 것은 간단합니다.

# Convert basis to quaternion, keep in mind scale is lost
var a = Quaternion(transform.basis)
var b = Quaternion(transform2.basis)
# Interpolate using spherical-linear interpolation (SLERP).
var c = a.slerp(b,0.5) # find halfway point between a and b
# Apply back
transform.basis = Basis(c)

Quaternion 유형 참조에는 데이터 유형에 대한 더 많은 정보가 있습니다(자주 사용되지는 않지만 변환 누적, 변환 지점 등도 수행할 수 있음). 쿼터니언에 연산을 여러 번 보간하거나 적용하는 경우 결국 정규화해야 한다는 점을 명심하세요. 그렇지 않으면 수치 정밀도 오류도 발생합니다.

쿼터니언은 카메라/경로 등을 수행할 때 유용합니다. 결과는 항상 정확하고 매끄러워지기 때문입니다.

변신은 당신의 친구입니다

대부분의 초보자는 변환 작업에 익숙해지는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 그러나 일단 익숙해지면 그 단순성과 강력함을 높이 평가하게 될 것입니다.

어떤 Godot의 온라인 커뮤니티에서든 편하게 이 주제에 대해 질문하세요. 그리고 충분히 자신만만해졌다면, 다른 사람들을 도와주세요!